Геометрія 7-9

 

96 грн.

Посібник створений для підвищення рівня засвоєння програмового матеріалу з геометрії 7-9 класів у відповідності до навчальної програми.

Для роботи з контентом книги – завантажуйте мобільний додаток KMmedia Bookshelf.

 

Кількість до замовлення:

Опис

Посібник створений для підвищення рівня засвоєння програмового матеріалу з геометрії 7-9 класів у відповідності до навчальної програми. До книги розроблено мобільний електронний додаток, який наповнений мультимедійними матеріалами. Використання книги і додатка допоможе засвоїти теоретичні факти та їх вживання при розв’язуванні задач. Комплект адресовано учням загальноосвітніх навчальних закладів, їхнім батькам та вчителям.

 

Зміст книги

Список QR-кодів додаткового оновлення контенту мобільного додатку . . . . . . . . . . . . . . 4
Тема 1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ . . . . . . . . . . . . . . . 6
§ 1. Основні властивості планіметрії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Основні властивості належності точок і прямих на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Основні властивості розміщення точок на прямій і на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
§ 2. Основні властивості вимірювання відрізків і кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
§ 3. Основні властивості відкладання відрізків і кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
§ 4. Kути . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Види кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Тема 2. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 5. Суміжні ТА вертикальні кути . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  17
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
§ 6. Паралельні прямі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Перпендикулярні прямі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
§ 7. Kути, утворені при перетині двох прямих січною . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Ознаки паралельності прямих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною . . . . . . . . . . . . .25
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Тема 3. ТРИКУТНИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
§ 8. Основні елементи трикутників.
Ознаки рівності трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Перша ознака рівності трикутників — за двома сторонами і кутом між ними . . . . . . . . . 28
Друга ознака рівності трикутників — за стороною і прилеглими до неї кутами . . . . . . . . 28
Третя ознака рівності трикутників — за трьома сторонами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
§ 9. Рівнобедрений трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
Властивості рівнобедреного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ознаки рівнобедреного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
§ 10. Рівносторонній трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Властивості рівностороннього трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§ 11. Прямокутний трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ознаки рівності прямокутних трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
§ 12. Сума кутів трикутника.
Нерівність трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Нерівність трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Тема 4. KОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  46
§ 13. Kоло, хорди та дуги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
Властивості елементів кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 14. Дотична до Kола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
Взаємне розміщення кіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
§ 15. Kоло, описане навколо трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
§ 16. Kоло, вписане у трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
§ 17. Геометричне місце точок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Побудова трикутника за трьома його сторонами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Побудова кута, рівного даному. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
Побудова бісектриси кута . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Поділ відрізка навпіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Побудова прямої, що проходить через дану точку і перпендикулярна до даної прямої. . 61
Т ЕМА 5. ЧОТИРИКУТНИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
§ 18. Чотирикутник, його елементи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
§ 19. Паралелограм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Властивості паралелограма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ознаки паралелограма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
§ 20. Прямокутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Властивості прямокутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
Ознаки прямокутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 21. Ромб. Квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Властивості ромба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Ознаки ромба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
Квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
Властивості квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ознаки квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
§ 22. Трапеція . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
Властивості рівнобічної трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
§ 23. Вписані та описані чотирикутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
Властивості вписаних і описаних чотирикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§ 24. Кути, вписані в коло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
§ 25. Теорема Фалеса.
Середня лінія трикутника, трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
Середня лінія трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Середня лінія трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Тема 6. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
§ 26. Подібні трикутники.
Ознаки подібності трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Властивості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ознаки подібності трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
§ 27. Подібність прямокутних трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
Тема 7. МНОГОКУТНИКИ, ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
§ 28. Ламана. Опуклі многокутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Властивість довжини ламаної . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Опуклі многокутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
§ 29. Вписані та описані многокутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
§ 30. Обчислення площ чотирикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
§ 31. Площа трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
§ 32. Площа трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Тема 8. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
§ 33. Теорема Піфагора. Теорема, обернена теоремі Піфагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
Теорема Піфагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
Теорема, обернена теоремі Піфагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
§ 34. Перпендикуляр і похила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
§ 35. Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника . . . . . . . . . . . . . . 129
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Основні тригонометричні тотожності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
Тема 9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
§ 36. Основні тригонометричні тотожності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Зміни синуса, косинуса і тангенса деяких кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Визначення синуса, косинуса і тангенса для будь-якого кута від 0° до 180° . . . . . . . . . .135
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
§ 37. Теорема косинусів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Наслідки з теореми косинусів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
§ 38. Теорема синусів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
Наслідок з теореми синусів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
§ 39. Розв’язування трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
§ 40. Формули для обчислення площі трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Площа прямокутного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
§ 41. Правильні многокутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників . . . . . . . . . . . 149
Залежність сторони an правильного n-кутника від радіуса R описаного навколо нього

кола і радіуса r вписаного в нього кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
§ 42. Довжина кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Площа круга і його частин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
§ 43. Декартові координати на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
Координати середини відрізка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Координати точки, яка поділяє відрізок у заданому відношенні . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
Відстань між точками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  156
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
§ 44. Рівняння кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
§ 45. Переміщення (рух) фігури. Паралельне перенесення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
Переміщення (рух) фігури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
Основні властивості переміщень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Паралельне перенесення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Основні властивості паралельного перенесення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
§ 46. Осьова і центральна симетрії. Поворот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Центральна симетрія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Осьова симетрія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Поворот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
§ 47. Гомотетія. Перетворення подібності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Перетворення подібності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Властивості перетворення подібності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Подібність трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Властивості подібних трикУтників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Тема 10. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
§ 48. Поняття вектора. Координати вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
§ 49. Дії з векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Сума векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Правила додавання векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Різниця векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Правило для побудови різниці двох векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Множення вектора на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Закони множення вектора на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Властивості множення вектора на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Колінеарні вектори. Скалярний добуток векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Ознаки колінеарності двох векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
Скалярний добуток векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  172
Властивості скалярного добутку векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Тема 11. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ІЗ СТЕРЕОМЕТРІЇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
§ 50. Прямі і площини у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Основні фігури стереометрії: точка, пряма, площина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  177
Взаємне розміщення двох прямих у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Взаємне розміщення площин у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Взаємне розміщення прямої та площини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Перпендикуляр до площини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
§ 51. Призма. Піраміда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Многогранники. Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180
Бічна поверхня та об’єм прямої призми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
Піраміда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Бічна поверхня та об’єм піраміди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
§ 52. Тіла обертання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Циліндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182
Конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
Куля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Зміст . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Сторінка книги в розгорнутому вигляді

Зміст книги

Список QR-кодів додаткового оновлення контенту мобільного додатку . . . . . . . . . . . . . . 4
Тема 1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ . . . . . . . . . . . . . . . 6
§ 1. Основні властивості планіметрії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Основні властивості належності точок і прямих на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Основні властивості розміщення точок на прямій і на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
§ 2. Основні властивості вимірювання відрізків і кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
§ 3. Основні властивості відкладання відрізків і кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
§ 4. Kути . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Види кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Тема 2. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§ 5. Суміжні ТА вертикальні кути . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  17
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
§ 6. Паралельні прямі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Перпендикулярні прямі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
§ 7. Kути, утворені при перетині двох прямих січною . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Ознаки паралельності прямих . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
Властивості кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною . . . . . . . . . . . . .25
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
Тема 3. ТРИКУТНИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
§ 8. Основні елементи трикутників.
Ознаки рівності трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Перша ознака рівності трикутників — за двома сторонами і кутом між ними . . . . . . . . . 28
Друга ознака рівності трикутників — за стороною і прилеглими до неї кутами . . . . . . . . 28
Третя ознака рівності трикутників — за трьома сторонами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
§ 9. Рівнобедрений трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
Властивості рівнобедреного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ознаки рівнобедреного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
§ 10. Рівносторонній трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Властивості рівностороннього трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
§ 11. Прямокутний трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ознаки рівності прямокутних трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
§ 12. Сума кутів трикутника.
Нерівність трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Нерівність трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Тема 4. KОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  46
§ 13. Kоло, хорди та дуги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
Властивості елементів кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 14. Дотична до Kола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
Взаємне розміщення кіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
§ 15. Kоло, описане навколо трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
§ 16. Kоло, вписане у трикутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
§ 17. Геометричне місце точок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Побудова трикутника за трьома його сторонами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Побудова кута, рівного даному. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
Побудова бісектриси кута . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Поділ відрізка навпіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Побудова прямої, що проходить через дану точку і перпендикулярна до даної прямої. . 61
Т ЕМА 5. ЧОТИРИКУТНИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
§ 18. Чотирикутник, його елементи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
§ 19. Паралелограм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Властивості паралелограма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Ознаки паралелограма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
§ 20. Прямокутник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Властивості прямокутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
Ознаки прямокутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 21. Ромб. Квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Властивості ромба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Ознаки ромба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
Квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
Властивості квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ознаки квадрата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
§ 22. Трапеція . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
Властивості рівнобічної трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
§ 23. Вписані та описані чотирикутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
Властивості вписаних і описаних чотирикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
§ 24. Кути, вписані в коло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
§ 25. Теорема Фалеса.
Середня лінія трикутника, трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
Середня лінія трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Середня лінія трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Тема 6. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
§ 26. Подібні трикутники.
Ознаки подібності трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Властивості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Ознаки подібності трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
§ 27. Подібність прямокутних трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
Тема 7. МНОГОКУТНИКИ, ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
§ 28. Ламана. Опуклі многокутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Властивість довжини ламаної . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Опуклі многокутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
§ 29. Вписані та описані многокутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
§ 30. Обчислення площ чотирикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
§ 31. Площа трапеції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
§ 32. Площа трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Тема 8. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
§ 33. Теорема Піфагора. Теорема, обернена теоремі Піфагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
Теорема Піфагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
Теорема, обернена теоремі Піфагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
§ 34. Перпендикуляр і похила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
§ 35. Тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника . . . . . . . . . . . . . . 129
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Основні тригонометричні тотожності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
Тема 9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
§ 36. Основні тригонометричні тотожності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Зміни синуса, косинуса і тангенса деяких кутів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Визначення синуса, косинуса і тангенса для будь-якого кута від 0° до 180° . . . . . . . . . .135
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
§ 37. Теорема косинусів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Наслідки з теореми косинусів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
§ 38. Теорема синусів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
Наслідок з теореми синусів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
§ 39. Розв’язування трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
§ 40. Формули для обчислення площі трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Площа прямокутного трикутника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
§ 41. Правильні многокутники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників . . . . . . . . . . . 149
Залежність сторони an правильного n-кутника від радіуса R описаного навколо нього

кола і радіуса r вписаного в нього кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
§ 42. Довжина кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Площа круга і його частин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
§ 43. Декартові координати на площині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
Координати середини відрізка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Координати точки, яка поділяє відрізок у заданому відношенні . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
Відстань між точками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  156
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
§ 44. Рівняння кола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
§ 45. Переміщення (рух) фігури. Паралельне перенесення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
Переміщення (рух) фігури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
Основні властивості переміщень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Паралельне перенесення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Основні властивості паралельного перенесення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
§ 46. Осьова і центральна симетрії. Поворот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Центральна симетрія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Осьова симетрія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Поворот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
§ 47. Гомотетія. Перетворення подібності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Перетворення подібності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Властивості перетворення подібності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Подібність трикутників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Властивості подібних трикУтників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Тема 10. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
§ 48. Поняття вектора. Координати вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
§ 49. Дії з векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Сума векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Правила додавання векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Різниця векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Правило для побудови різниці двох векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Множення вектора на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Закони множення вектора на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Властивості множення вектора на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Колінеарні вектори. Скалярний добуток векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Ознаки колінеарності двох векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
Скалярний добуток векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  172
Властивості скалярного добутку векторів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Тема 11. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ІЗ СТЕРЕОМЕТРІЇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
§ 50. Прямі і площини у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Основні фігури стереометрії: точка, пряма, площина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  177
Взаємне розміщення двох прямих у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Взаємне розміщення площин у просторі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Взаємне розміщення прямої та площини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Перпендикуляр до площини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
§ 51. Призма. Піраміда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Многогранники. Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180
Бічна поверхня та об’єм прямої призми . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
Піраміда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Бічна поверхня та об’єм піраміди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
§ 52. Тіла обертання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Циліндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182
Конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
Куля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
Розв’язування типових задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Зміст . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Відгуки

Відгуків немає, поки що.

Будьте першим, хто залишив відгук “Геометрія 7-9”

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *